对a>b>c>0,作二次方程x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 15:23:47
求：当方程有实根6和9时，求正整数a,b,c的值

a+b+c=6+9=15
ab+bc+ca=6*9=54
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2*(ab+bc+ca)
=225-2*54=117
a^2<117
3a^2>a^2+b^2+c^2=117
a^2>39
a>=7
7<=a<=10
a=10时，b^2+c^2=17,b=4,c=1
a=9时，b^2+c^2=36,无解
a=8时，b^2+c^2=53,b=7,c=2，但验算a+b+c=17!=15
a=7时，b^2+c^2=68,无解

所以a=10,b=4,c=1